学習ポイントのピックアップ知らないと損をする｢数の性質｣の基本。小学６年生以上ならできます。

　まずは、基本の確認です。１０から１００までに数字はいくつありますか？そんなん１００―１０して９０に決まってるやんなんて言ってたら駄目ですよ。１００から１０を引くということは、１～１００の数から１～１０の数を除くことになります。ですから、９０という答には１０という数は含まれていません。ですから、９０＋１をして９１が答になります。

これが分かれば、次の問題も正解が取れるはずです。

①　３桁の自然数は全部でいくつありますか？

解法は次の通りです。３桁の自然数とは１００～９９９ですから、９９９－１００で８９９と出ます。そして、その８９９に１を足して、９００という答が出るのです。大丈夫でしょうか？

では、続いて次の問題はどうでしょうか？

② ４桁の自然数で３の倍数はいくつありますか？

４桁の自然数で最小は１０００です。最大は９９９９です。１０００～９９９９で３の倍数の最小と最大はいくらでしょうか？各位の数の和が３の倍数であれば、その数は３の倍数というのを覚えていますか？例えば、１２３９なら、１+２+３+９＝１５となり、１５は３の倍数です。そうであれば、もとの１２３９も３の倍数であると判断がつくのです。９の倍数も同じように考えられます。覚えておいてください。ですので、１００２が最小で、９９９９が最大となります。そして、９９９９から１００２を引けば、８９９７と出て、その８９９７を３で割ります。すると、２９９９と出てきますが、当然この２９９９には１００２という３の倍数は含まれていませんので、２９９９に１を足すことになります。だから、答は３０００となるのです。

　最後に、最小公倍数と最大公約数についても触れたいと思います。では、次のような問題はいかがですか？

③ 最小公倍数が７２で、最大公約数が１２である２桁の２数を求めなさい。但し、２数が１２や７２になることはない。

まず、この問題を解くに当たっては、次のことを予備知識として持っておかなくてはなりません。この２数を積の形にすれば、それぞれに最大公約数が含まれます。ですから、この２数は□×１２と△×１２と表せるのです。そして、最小公倍数はどのように表せるのかといいますと、積の形にしまして、１２×□×△と表すことができるのです。このことより、１２×□×△＝７２となり、□×△＝６となります。そして、□×１２と△×１２は１２や７２になることがないのですから、□と△は１や６になることはないため、２と３と決定するのです。ですから、この２数は２４と３６となります。この２数と最小公倍数･最大公約数の関係はしっかり覚えておいて下さい。

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